Non, les habitants de Mangareva n'ont pas inventé le calcul binaire, mais ils étaient super fortiches en maths

Des cadors en mathématiques, les habitants de l'île Mangareva, à l'est de Tahiti. Une étude parue en décembre 2013 (en anglais) montre qu'ils avaient mis au point une méthode de calcul très originale.  Les deux auteurs norvégiens de ce travail ne parviennent pas à dater précisément cette invention. Ils rappellent simplement que Mangareva aurait été colonisée entre 500 et 800, puis entre le XIIe et le XVe siècle.
 

Un système pour faciliter les calculs

Dans cette petite île de l'archipel des Gambier, on trouve des tortues, des noix de coco, des poulpes ou encore des fruits de l'arbre à pain. Autant de biens de valeur dont les habitants de l'île faisaient commerce, d'où l'élaboration de ce système pour faciliter les calculs mentaux.
 
Afin d'additionner de grands nombres, les habitants de Mangareva comptaient par blocs de 10, de 20, de 40 et de 80. En étudiant leur langue (en voie de disparition aujourd'hui), les chercheurs ont trouvé des termes associés à chacune de ces valeurs (voir tableau ci-dessous, extrait d'un article du site Pour la Science). Plus insolite, les auteurs norvégiens nous apprennent qu'à Mangareva, les noix de coco se vendaient par paquets de quatre et les poulpes par huitaines.
 

En utilisant les symboles ci-dessus, le nombre 273 (3 x 80 + 1 x 20 + 1 x 10 + 3) s'écrit ainsi "3V P K 3" (soit "toru varu paua  takau toru"). Pour l'additionner à un autre nombre, il suffit d'ajouter les "K" entre eux, les "P" entre eux et ainsi de suite. On constate également que 2K = 1P, que 2P = 1T et que 2T = 1V.

Ce système, fondé sur les doublements, fait dire aux chercheurs norvégiens que ces Polynésiens auraient inventé un dispositif proche du calcul binaire, utilisé aujourd'hui par tous nos ordinateurs (voir encadré en bas de page). L'hypothèse a été reprise par Mediapart, mais elle est réfutée par plusieurs chercheurs.

Un "bricolage astucieux", mais pas du calcul binaire 

Pour Jean-Pierre Escofier, en poste à l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques à l'Université de Rennes 1, "parler de calcul binaire est exagéré". Il ajoute : "en France, on compte bien par 20, 80… On dit même "six-vingts" [dans L'Avare, de Molière]. Et pourtant, personne n'a parlé de système binaire pour cela." L'enseignant n'en est pas moins admiratif de ce "bricolage astucieux".
 
Pierre Baumann, un mathématicien curieux qui s'est intéressé à l'histoire de sa discipline, partage cet avis. Pour lui, le système utilisé à Mangareva a beau être ingénieux, il ne s’agit pas de calcul binaire au sens propre. Il explique : "la méthode des habitants de Mangareva, en mélangeant le système décimal et le système binaire (voir encadré en bas de page), crée des irrégularités dont le système purement binaire est exempt." Et d'ajouter : "d’autres civilisations avant eux ont utilisé des principes binaires. Pour multiplier deux nombres, les scribes de l'Egypte ancienne utilisaient une méthode basée sur des doublements".
 
Montrer la richesse des raisonnements et de la langue des habitants de l'île Mangareva, tel est donc le véritable intérêt de cet article scientifique norvégien. 

Calcul binaire, de quoi parle-t-on ?

Le système binaire permet de simplifier les calculs. Il est fondé sur un mode de comptage en "base 2". En mode binaire, chaque puissance de 2 correspond à une puissance de 10. Ainsi, 2 est associé à 10 ; 4 à 100 ; 8 à 1000 ; 16 à 10 000, etc.  Avec le système binaire, exit les tables de multiplications. On ne manipule que des 1 et des 0, et 1 + 1 = 10.

Le mode de calcul que l'on utilise habituellement s'appelle le système décimal, c'est celui qu'on a appris à l'école. On parle de décimal car on compte en "base 10" (on a besoin de 10 chiffres, de 0 à 9, pour former tous nos nombres).  

La particularité du mode de calcul des habitants de Mangareva reposait sur le fait qu'ils mélangeaient ces deux systèmes, binaire et décimal. Aujourd'hui, ils n'utilisent plus que le système décimal.